در کتاب " چگونه مسئله را حل کنیم" از جرج پولیا می خوانیم :

(( حتی شاگردان بسیار خوب، در آن هنگام که جواب مسئله را یافته و رشته برهان را به وضوح نوشته باشند، کتاب های خود را می بندند و منتظر چیزی دیگر می مانند. با این کار یک مرحله مهم و آموزنده را فراموش کرده اند. )) 

بله ، آنها فراموش می کنند که راه حل خود را بازنگری کنند.

در سطح بالاتری،  تصور کنید در زندگی به مشکلی برمی خورید مثلا یک مشکل مالی ! شما می دانید که مشکل چیست ، آن را ارزیابی می کنید و راه حل های مناسب را روی کاغذ می آورید و در انتها یکی از راه حل ها را انتخاب و اجرا می کنید و تمام ...

اگر شما پس از حل مشکل آن را دوباره بررسی نکنید ؛ (اینکه آیا راه حل شما برای مسائل مشابه هم کاربرد دارد یا آیا راه حل های دیگر جواب بهتر به شما نمی دادند ) در آینده و مشکلات بعدی ، کار سختی خواهید داشت.

برگردیم به کلاس درس ؛ چگونه دانش آموزان را تشویق کنیم تا به مرحله بازنگری بیشتر توجه کنند؟

سه راهکار برای ترغیب دانش آموزان به بازنگری در ادامه مطلب بخوانید.



ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
اگر دوست دارید دانش آموز یا فرزندتان تواناهایی خود را در زمینه کار با اعداد صحیح افزایش دهد لازم نیست چندین سطر از جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم های خسته کننده را به او نشان دهید تا حل کند . 

بهتر است از یک فعالیت یا بازی هدفمند در این زمینه استفاده کنید . هدف از این فعالیت باید افزایش توانایی های دانش آموز در کار با اعداد صحیح باشد.

فعالیت ریاضی امروز مربوط به درس اعداد صحیح می باشد که چهار عمل اصلی مثل جمع و تفریق و ضرب و تقسیم اعداد صحیح را شامل می شود. 

این فعالیت شامل هرم اعداد ، مربع های جادویی جمع و ضرب و چندین سوال جالب دیگر می باشد که می توانید چاپ کرده و در کلاس استفاده کنید.

البته این فعالیت،  ویژگی خود رس بودن یا self-checking  را نیز داراست که به معنای نیاز کمتر به حضور و فعالیت معلم است و بررسی صحت جواب به راحتی توسط خود دانش آموز هم قابل انجام است. 

بهتر است قبل از شروع کار توضیح مختصری در مورد این فعالیت به دانش آموزان ارائه دهید .  

در ادامه نسخه پی دی اف این فعالیت را برای دانلود قرار داده ام . 

دانلود نسخه PDF فعالیت اعداد صحیح 

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
قصد ندارم به مباحث گراف بپردازم ، گراف را تعریف کنم و انواع ان را توضیح دهم . هر چند که به راحتی می توان اطلاعاتی از این نوع را در اینترنت پیدا کرد. 

در ادامه فایل پی دی اف یک فعالیت ریاضی را برای دانلود قرار داده ام . 

توضیح ساده ای که می توان برای انجام این فعالیت ارائه داد این است : 

در این فعالیت 15 طرح(شکل) خواهید داشت. شما باید هر شکل را با متصل کردن نقاط به هم رسم کنید بدون اینکه از یک پاره خط دو بار بگذرید و مداد را از روی کاغذ بردارید.

نقطه شروع برای رسم شکل و حدس و آزمایش برای آن ، دانش آموز را برای انجام و ادامه این فعالیت ترغیب می کند.

البته در این توضیح ساده از واژه های گراف و مسیر و دور در گراف استفاده نمی کنیم . برای توضیحات بیشتر در این مورد و دانلود نسخه ی پی دی اف فعالیت به ادامه مطلب بروید .


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

حتما اسم مثلث خیام - پاسکال رو شنیده اید .

طبق مقاله ای از ویکی پدیا ، مثلث خیام- پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله ای گفته می شود .

شکل این مثلث ( شش سطر اول) به این صورت است .

وقتی تمام اعداد فرد در مثلث خیام - پاسکال با رنگ مشکی پر شوند و بقیه، ( اعداد زوج) رنگ سفید شوند ، شکل حاصل مثلث سرپینسکی خواهد شد.( به عبارتی تمام اعداد زوج از مثلث خیام -پاسکل خط می خورند.)

مثلث سرپینسکی ، یکی از انواع فرکتال هاست .

فرکتال ها به زبان ساده ساختاری هستند که هر جزء آن مانند کل شکل است .

تصاویر زیبایی از فرکتال ها را می توانید در اینترنت بیابید.

در ادامه در چند مرحله ، با چگونگی رسم این فرکتال زیبا آشنا می شوید .رسم این فرکتال توسط دانش آموزان ، می تواند زنگ تفریح خوبی برای درس ریاضی باشد.


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
طرح پوشش 1:

جدول مربع شکلی به ضلع 7 سانتی متر را در نظر بگیرید .

آیا می توانید این جدول را به کمک دومینوهای 2x1( به طور کلی مستطیل هایی به طول 2 و عرض یک) بپوشانید. 

دومینوها نباید روی هم قرار بگیرند یا از جدول خارج شوند .
خوب ، مسلما جواب منفی خواهد بود ، در واقع 49 خانه داریم که یکی از آنها اضافی می باشد.
بیایید اولین خانه جدول از سمت چپ را حذف کنیم ، در این صورت 48  خانه باقی مانده با این دومینوها قابل پوشش خواهند بود .
فکر می کنید مساله حل شده است ، پس اجازه بدهید به جای اولین خانه ، خانه کناری آن را حذف کنیم .آیا این 48 خانه را هم می توان با 24 دومینو مذکور پوشش داد ؟
ادامه مطلب را بخوانید ...

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

ساموئل لوید (Samuel loyd) ریاضیدان خلاق و شطرنج باز ماهر آمریکایی قرن نوزدهم بود

لوید به طرح معماهای مربوط به شطرنج و ریاضیات علاقه داشت به طوریکه پس از مرگ وی کتابی از او به نام "دایره المعارف 5000 معما" توسط فرزندش منتشر شد . این کتاب را می توانید از اینجا مطالعه یا دانلود کنید.

یکی از پازل های مورد علاقه وی تنگرام بود . "700 طرح تنگرام منحصر به فرد " کتابی است که در این زمینه از لوید به جا مانده است .

معمای 2 Trick Mules یا حقه قاطر3 یکی دیگر از این معماهاست . ( شاید بهتر باشد اسم حقه را روی این طرح بگذاریم .)

تصویر زیر را چاپ کنید ، سه کارت را برش بزنید و به گونه ای مرتب کنید که هر سوار کار دقیقا و به طور کاملا صحیح بر روی قاطر خود قرار بگیرد .

دنبال پاسخ این معما می گردید، در ادامه مطلب روی Show Me کلیک کنید ...


Cyclopedia of 5000 Puzzles- 1

2- Trick Donkeys Or Trick Horses

3- یا حقه الاغ (!!) یا حقه ی اسب


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

اول : پرانتزها       دوم : عبارات تواندار    سوم : ضرب و تقسیم     چهارم : جمع و تفریق

دانش آموزان شما چقدر این ترتیب در عملیات را رعایت می کنند .برای تقویت این مهارت در دانش آموزان پیشنهاد می کنم بازی "بینگو : ترتیب در عملیات" را امتحان کنید .

در ادامه مطلب با شیوه این فعالیت آشنا می شوید .

و اما بازی ریاضی نیم (NIM) :

نیم یک بازی راهبردی (استراتژیک) ریاضی است که در شکل اصلی خود با کپه‌هایی از سنگ‌ریزه (یا لوبیا ، چوب‌کبریت ) انجام می‌شود. در هر نوبت ، هر بازیکن از یک کپه حداقل یک سنگ‌ریزه بر می‌دارد .(بازیکن حتی می‌تواند تمام کپه را نیز بردارد) ، بازیکنی که آخرین سنگ ریزه را برمیدارد برنده است .

در ادامه مطلب شکل ساده ای از این بازی (که نیاز به سنگ ریزه یا چوب کبریتی نداشته باشد) را نیز معرفی می کنیم.


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
گاهی اوقات برای حل یک مسئله باید فراتر از حد و مرزهای آشکار مسئله فکر کنیم .
به معماهای زیر توجه کنید :
1-    چوپان پیری می میرد و تمام دارایی اش را برای 3 فرزند خود به جای می گذارد .
برای فرزند اول خود که بیشتر از همه به او محبت داشت 1:2 ( یک دوم) گله گوسفندانش ، برای دومین فرزندش 1:3 (یک سوم) و برای سومین فرزند خود 1:9( یک نهم) گله گوسفندانش را به ارث می گذارد .
سه فرزند برای تقسیم گوسفندان به چراگاه می روند و متوجه می شوند که تعداد تمام گوسفندان 17 راس است . راهی برای تقسیم عادلانه گوسفندان وجود دارد ؟

2-    سه دختر که مادرشان را به تازگی از دست داده اند می خواهند تقسیم ارث کنند . مادرشان زنی ثروتمند بود که درک خوبی از کسرها داشت .
او 495 گوسفند گله اش را به این صورت تقسیم کرده است : 1:5 (یک پنجم) آنها را به اولین دخترش ، 1:33 (یک سی و سوم) آنها را به دومین دخترش و 1:2145 گله را برای سومین دخترش به ارث گذاشته است . آنها چگونه گوسفندان را به طور عادلانه تقسیم کنند ؟

3-    آرایه ای 3×3 از نقاط داریم . این 9 نقطه را با 4 پاره خط مجاور به هم وصل کنید .

به ادامه ی مطلب بروید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

از مسیر زیر یک بار بگذرید ، به نظر شما چه عددی متعلق به ناحیه ی میانی خواهد بود ؟

جواب مسئله عدد صفر است .

تصور کنید تعدادی دونده در حال دویدن در مسیری هستند که جهت آن در شکل با فلش مشخص شده است .

اگر شما بخواهید از این مسیر بگذرید یا به عبارت دیگر از یک ناحیه به ناحیه ی دیگر بروید ، دوندگان فرضی در یکی از این دوجهت دیده می شوند :
1-    یا در حال دویدن از سمت چپ شما به سمت راست خواهند بود .( جهت مثبت)
2-    یا در حال دویدن از سمت راست شما به سمت چپ خواهند بود . (جهت منفی)

حالا فرض کنید که در ناحیه ای با برچسپ 2 قرار دارید . برای ترک این ناحیه نیاز به دوبار عبور از مسیر خواهید داشت . هر دو بار در جهت مثبت ( یعنی در هر بار عبور از مسیر ، دوندگان فرضی در حال دویدن از سمت چپ به راست شما خواهند بود ) از این رو این ناحیه ، برچسپ 2 گرفته است .

به همین ترتیب خروج از هر ناحیه با برچسپ 1+ نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت مثبت و خروج از هر ناحیه با برچسپ منفی نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت منفی خواهد داشت .
در ادامه برای جواب به معما به این نکته توجه داشته باشید که خروج از ناحیه مورد سوال نیاز به 2 بار عبور از مسیر خواهد داشت : یک بار در جهت مثبت و بار دیگر در جهت منفی که مجموع این دو صفر است . در نتیجه این ناحیه باید برچسب صفر بگیرد .

به ناحیه ای با برچسب 2 توجه کنید ، هر راه پیچیده ای که می خواهید ، از داخل این ناحیه به خارج از مسیر رسم کنید .

سپس هر بار که از یک ناحیه در جهت مثبت می گذرید ( دوندگان فرضی از سمت چپ به سمت راست شما در حال حرکت باشند)عدد 1+ و هربار که از یک ناحیه در جهت منفی می گذرید عدد 1- را قرار دهید .

این اعداد را با هم جمع کنید حاصل جمع همیشه عدد دو می باشد .
به نظر شما این مسئله چه ربطی با تئوری رنگ آمیزی خواهد داشت ؟ 

آیا می توانید طرح زیر را رنگ آمیزی کنید طوری که هر ناحیه یک رنگ بپذیرد و هیچ دو ناحیه ی همسایه ای رنگ یکسانی نداشته باشند  ؟


منبع ترجمه :

http://www.msri.org/specials/pow/february2005archive.html


نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
1- با شروع تابستان , NCTM (انجمن ملی معلمان ریاضی ) هم بیکار ننشسته و فعالیت ها و سرگرمیهای جالبی را برای معلمان و دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات معرفی کرده است .
برای آشنایی بیشتر با این فعالیت ها به این آدرس مراجعه کنید .

پیشنهاد می کنم بازیهایی را که نسخه قابل چاپ دارند ، حتما دریافت کنید ( مثل بازیهای Bingo ،Game Of Nimو Positively Negative)

این فعالیت ها اختصاص به تابستان ندارند و منبع خوبی برای کلاس های درسی در آینده خواهند بود .

2- تیم کن کن (Ken Ken) علاقه ی زیادی دارد تا این فعالیت و سرگرمی ریاضی بیشتر در کلاس های درسی مطرح شود . به همین جهت مدتی است که پازل ها و طرح درس هایی از نوع کن کن را برای معمان ریاضی ارسال می کند . این پازل های بر اساس استانداردهای NCTM طبقه بندی شده اند و از نتایج آنها برای تهیه و توزیع بهتر پازلهایی مخصوص کلاس درس بهره گرفته می شود .


شما هم می توانید مجموعه ای از 4 فایل پی دی اف این طرح رو (مناسب برای دوره تحصیلی راهنمایی) از اینجا دانلود کنید .

از این طرح که بگذریم ؛  از حل جدول های کن کن در تابستان لذت ببرید :

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و سخت - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و متوسط - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح متوسط و سخت - همراه با پاسخ

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

کدام یک از طرح های زیر را می توانید با یک حرکت قلم رسم کنید ؟
یعنی بدون اینکه مداد یا قلم را از روی کاغذ بردارید یا اینکه از روی یک خط دو بار حرکت کنید .

خوب ، جواب درست شکل D خواهد بود و فقط این شکل را می توان بدون برداشتن قلم از روی کاغذ و بدون عبور مجدد از روی یک خط رسم کرد .

در ادامه مطلب بدون وارد شدن به مبحث گراف و گراف های اویلری ، توضیح ساده ای در مورد اینکه چرا نمی توان موارد A و B و C را اینگونه رسم کرد،  می خوانید .


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
امروزه ریاضیات به عنوان پایه علوم در کلیه رشته های موجود (حتی علوم انسانی ) نقش قابل ملاحظه ای دارد و تحقیقات ، محاسبات ، آزمایش ها و برنامه ریزی ها و ... بدون دخالت ریاضی معنا پیدا نمی کنند و همگان به ارزش آن واقفند .

از جمله مواردی که می توان ریاضیات را به شیوه ای جالب و آموزنده به دیگران تعلیم داد ، استفاده از بازی و سرگرمیهایی است که در این ارتباط موجودند .


واقعیت این است که بازیها و سرگرمیها یکی از قسمت های مهم زندگی انسان است ، بازیهای ریاضی نیز مجموعه ای از همین بازیهای زندگی انسانی است .

با کمک گرفتن از بازیها و سرگرمیهای مختلف ریاضی که بچه ها آنها را تکلیف نیز محسوب نمی کنند و کسل کننده نیز نمی باشند می توان عمیق ترین مطالب ریاضی را آموزش داد و به تدریج شوق آموختن در دانش اموزان را برانگیخته نمود تا علاوه بر آن از آموزش طوطی وار خشک وقاعده گویی صرف نظر نمود .

 

قبلا در پستی به عنوان "معماها و بازیهای ریاضی : چگونه " به بررسی ویژگی های مهم سرگرمیهای ریاضی دوره راهنمایی پرداختم . در ادامه مطالب این پست هم به اصول اولیه طرح و انتخاب معما در کلاس درس اختصاص داده شده است  ...

 ادامه مطلب را بخوانید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
آیا می توانید چند جمله ای را که در ذهن دوستتان می گذرد حدس بزنید ؟

از او بخواهید تا چند جمله ای با ضرایب مثبت در نظر بگیرد ؛ شما فقط با خواستن دو مقدار از این چند جمله ای آن را به درستی حدس خواهید زد !

اما چه سوال هایی باید بپرسید ؟

چه ترفند ریاضی در این کار نهفته است ؟

به ادامه مطلب بروید  ....


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
از معماها و بازیهای ریاضی به عنوان شیوه ای جالب و آموزنده برای آموزش ریاضی یاد می شود ، شیوه ای جالب که اشتیاق و هیجان و مهارت ها را در کلاس درس می سازد .
بازیها و سرگرمیهای ریاضی با روشی غیرمستقیم دانش آموز را علاقه مند می کند تا روی مسائل جالب فکر کند و راه حل ها را حدس بزند .


آنچه پیرامون این بازیها و سرگرمیها مهم است اینست که آنها را به درستی شناخته و از قبل با زمینه ریاضی آنها آشنا باشیم .روشن است که در معما ها و بازیهای ریاضی که به درستی استفاده می شوند ، همیشه یک زمینه ریاضیاتی اساسی هست که توسط آنها در حال کشف شدن یا شکل گرفتن است  .
اما در مورد بازیها و سرگرمیهای ریاضی که برای دوره تحصیلی راهنمایی مطرح می شوند رعایت چند نکته ضروری است  .

ادامه مطلب را بخوانید...

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

قبلا در اینجا فعالیتی تحت عنوان "جستجوی معادله" قرار دادم . در ادامه قسمت دوم این فعالیت هم آماده شد.

این فعالیت از 3 قسمت تشکیل می شود  . در قسمت اول و دوم دانش آموزان باید معادلاتی را پیدا کنند و به هم ربط دهند که جواب یکسانی داشته باشند ؛ و درقسمت سوم این فعالیت مراحل حل معادله در قالب فعالیتی جداگانه یادآوری می شود  .

این فعالیت را می توانید برای دانش آموزان پایه های دوم و سوم راهنمایی ارائه کنید .

رقابتی که برای پیدا کردن معادلات یکسان بین دانش آموزان ایجاد می شود خستگی ناشی از حل بیش از  25 معادله را از بین خواهد برد  .

این فعالیت هم مثل سایر فعالیت هایی که قبلا قرار داده شد در قالب فایل pdf می باشد؛ این فایل با حجم کم دانلود کنید .

دانلود فعالیت جستجوی معادله 2 در قالب فایل pdf  با حجم کمتر از 100 کیلو بایت 


سه مطلب مرتبط :

1- جستجوی معادله 1

2- پازل هرم

3- دوقلوها ؛ کاوشی در همنهشتی و تقارن

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

"در یک افسانه چینی آمده است که روزی ، مردی یک کاشی چینی را شکست ؛ این کاشی 7 تکه شد ، هنگامی که سعی داشت کاشی را درست کند اشکال متفاوتی و با معنی از این 7 تکه ساخت ."

تنگرام یک پازل چینی است ، از یک مربع که به 7 قسمت تقسیم شده است تشکیل می شود ، به این قسمت ها تنز گفته می شود .

شما باید این هفت تکه را در کنار یکدیگر به گونه ای قرار دهید تا طرح خاصی ایجاد شود  .

این سرگرمی برای کلاس های درس و آموزشهای اجرایی بسیار ایده آل است . بازی تنگرام وسیله ای عالی برای پیشرفت در کسب مهارت برای حل مشکلات و کارهای گروهی است .

بازی تنگرام را می توانید به صورت آماده از بازار تهیه کنید ، در غیر این صورت فایل زیر را به آسانی دانلود کنید و قطعات را برش بزنید تا تنز های شما آماده شود  .

دانلود بازی تنگرام ، نسخه چاپی در قالب فایل پی دی اف 


سه مطلب مرتبط :

1- درخت فیثاغورث: اندازه گیری ، تقارن

2- پازل هرم 

3- سفری مهیج با اسب شطرنج

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

درخت فیثاغورث شکل فرکتالی است که به وسیله مجموعه ای از مربع ها ساخته می شود .

از این درخت به درخت فیثاغورث تعبیر می شود زیرا هر سه مربع متصل به هم  مثلث قائم الزاویه ای را در برمی گیرند که این شکل به طور مرسوم در قضیه فیثاغورث استفاده می شود .

اگر بزرگترین مربع دارای سایز  1 ×1  باشد تمام درخت فیثاغورث به راحتی در جعبه ای با  ابعاد 6×4 جای می گیرد .

درخت های  فیثاغورث  موضوع اصلی تعداد زیادی از  طرح های " جوزف  دی می"   هنرمند هلندی است .

طرح درخت فیثاغورث که با هندسه و جبر در ارتباط است مهارتهایی چون اندازه گیری دقیق و درک تقارن را به دنبال خواهد داشت .

رسم این درخت ساده تر از آنچه فکر کنید می باشد .

ادامه مطلب را بخوانید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

در پست قبلی با ویژگی های مثلث متساوی الاضلاعی که به راحتی در یک مربع جای بگیرد آشنا شدیم ، مطلب حاضر نیز با مثلث متساوی الاضلاع و مربع در ارتباط می باشد .

فرض کنید کاغذ مربع شکلی دارید و می خواهید بدون هیچ ابزاری و تنها با چند روش تا کردن کاغذ یک مثلث متساوی الاضلاع بسازید. این پست به چگونگی مراحل این کار اختصاص دارد  .

به ادامه مطلب بروید  ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
آیا می توانید مثلث متساوی الاضلاعی رسم کنید که به راحتی در یک مربع جای بگیرد ، به طوریکه هر یک از سه راس آن با یکی از سه ضلع مربع در تماس باشد  .


به نظر شما این مسئله فقط یک جواب دارد  یا به عبارت دیگر آیا فقط یک مثلث از این نوع می توان رسم کرد؟
اگر جواب شما منفی است بزرگترین و کوچکترین مثلثی،که به صورت بالا می توان در یک مربع رسم کرد چگونه خواهد بود؟

ابتدا اجازه دهید بررسی کنیم آیا چنین مثلثی وجود دارد یا خیر ؟

  به ادامه مطلب بروید  ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

شب قبل قسمت شانزدهم از فصل اول سریال فرار از زندان (Prison Break) رو تماشا کردم . در نمایی از سریال تئودور بگول(Theodore Bagwell) یکی از شخصیت های اصلی سریال برای آموزش حاصلضرب های 9 از  این شیوه استفاده می کند :

تی بگ 9 انگشت خود را به گرسی نشان می دهد و حاصلضرب 1×9 را از او می پرسد .گرسی با اشتیاق جواب 9 را می دهد . سپس تی بگ یکی دیگر از انگشتان دستش را پایین آورده و حاصلضرب 2× 9 را می پرسد  و گرسی با دیدن 8 انگشت به یاد عدد 18 افتاده و در ادامه با دیدن 7 انگشت عدد 27 را به یاد می آورد .

یکی از 4 عمل اصلی مشکل ساز برای دانش آموزان عمل ضرب می باشد . اگر شما هم از همان رویه استاندارد ضرب استفاده می کنید شاید بدانید که روش های دیگری هم برای به دست آوردن حاصل ضربهای دو عدد وجود دارد که نسبت به روش های قبلی ، جالبتر ، آسانتر و تا اندازه شهودی به نظر می رسند .

در ادامه مطلب با بعضی از این روش ها آشنا می شوید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
Pyramid -Math

ویژگی ها :

مهمترین ویژگی این فعالیت خلاقانه، گسترش درک عددی دانش آموزان (Number ُSense) میباشد .
در ادامه به دانش آموزان کمک می کند تا الگوهای اعداد را به آسانی بیابند  .
در این فعالیت می توان از اعداد طبیعی و اعداد صحیح استفاده کرد، استفاده از اعداد اعشاری و اعداد کسری هم هرم های پیچیده تری را ایجاد می کند .
ویژگی خود رس بودن این فعالیت (Self-Checking) نیز سبب آسان تر شدن کار معلم و جلب توجه دانش آموزان خواهد شد .

مراحل این فعالیت و معرفی آن را در ادامه مطلب بخوانید  ...

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

درس تقارن یا همنهشتی را چگونه شروع می کنید ؟

آیا دانش آموزان شما درک مناسبی از اشکال متقارن دارند ؟در این قسمت ،فعالیت مناسبی برای درس همنهشتی و تقارن  مطرح می شود .

یکی از راههایی که به دانش آموزان کمک می کند تا مسائل را به خوبی درک و حل کنند مطرح کردن پازل های اشکال است .

در این پازل های تجسمی به دانش آموزان ، اشکال غیر استانداردی داده می شود و از آنها خواسته می شود تا آن اشکال به 2 قسمت مساوی تقسیم کنند .

این فعالیت به معلم در تقویت پایه های مفاهیم همنهشتی ، تقارن خطی ، مساحت، فاصله و محیط کمک می کند.

بعد از این که دانش آموزان تعدادی از این پازل ها را حل کردند ، شما می توانید وارد مرحله دوم شوید ، در این قسمت برگه ی شطرنجی به دانش آموزان داده و از آنها بخواهید تا اشکال متقارنی از این نوع رسم کنند و در واقع پازل های اشکال جدیدی بسازند .

فایل پی دی اف این فعالیت که در ادامه برای دانلود قرار داده شده، شامل صفحه پازل های دانش آموز ، صفحه راه حل پازل ها و صفحه شطرنجی خالی برای ساخت پازل های جدید است  .

دانلود فایل PDF فعالیت دوقلوها با حجم 18 کیلوبایت 


سه مطلب مرتبط :

1- سفری مهیج با اسب شطرنج

2- 10 فعالیت روزانه ریاضیات برای والدین و کودکان

3- کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

حتما این بازی برایتان آشنا هست ، صفحه این بازی شبکه ای از شش ضلعی هاست ، به همین دلیل نام HEX را برای این بازی انتخاب کرده اند .

بازی هگز می تواند سایزهای متفاوتی داشته باشد که نوع مرسوم آن 11 * 11 می باشد .( شکل بالا)

تاریخچه بازی :

این بازی توسط ریاضیدان دانمارکی به نام هاین (Piet Hein ) در سال 1942 معرفی شد . جان نش (John Nash) ریاضیدان دانشگاه پرینستون نیز این بازی را به طور جداگانه در سال 1947 طراحی کرد .

بالاخره این بازی با نام HEX در سال1952 به بازار ارائه شد .

شیوه بازی : 

هدف از این بازی دو نفره ، ایجاد پلی از شش ضلعی ها بین دو ضلع روبرو به هم است .

بازی راه کار ساده ای دارد  ، شما باید در حالیکه اتصال شش ضلعی ها خود را می سازید ، رقیب خود را هم متوقف کنید .

اولین بازیکنی که این پل ارتباطی را بسازد برنده خواهد بود  . (به شکل زیر توجه کیند )

فایل پی دی اف که در ادامه برای دانلود قرار داده شده ، شامل 5 صفحه با سایزهای متفاوت از این بازی است. پیشنهاد می کنم که با پازل 7*7 شروع کنید . این صفحات را چاپ کنید و اجازه دهید دانش آموزان با این بازی دقت ، نظم و ترتیب و توانایی موقعیت یابی خود را افزایش دهند .

دانلود فایل Pdf بازی شش ضلعی ها با حجم 79 کیلوبایت 

منبع ترجمه : http://www.mrlsmath.com


سه مطلب مرتبط : 

1- کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی

2- یا همه یا هیچ کس - معرفی بازی SET

3- سفری مهیج با اسب شطرنج

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
مربع 3 * 3 را در نظر بگیرید .
اعداد 1 تا 9 را به ترتیب در این مربع قرار می دهیم  .

321
654
987

خوب تا اینجای کار مشکل نبود (!!) ، این بار اعداد 1 تا 9 را در جدول به گونه ای قرار دهید تا مجموع هر ردیف یا هر ستون و یا هر قطر مربع عدد ثابتی شود ( برابر 15 )
خوب اگر این کار را انجام دادید شما یک مربع جادویی 3 * 3 ساخته اید .

672
159
834

تعریف مربع جادویی و مراحل ساخت آن را در ادامه مطلب بخوانید  ...

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |


سفری دیگر با اسب شطرنج ؛ اینبار در 64 خانه
قبلا در پستی تحت عنوان " سفری مهیج با اسب شطرنج " ، با فعالیت ریاضی تحت عنوان Knight Tour  آشنا شدیم .
اینبار پازلی 8 * 8 از این فعالیت ریاضی را معرفی می کنیم.
این پازل توسط ریاضیدان معروف اهل سویس به نام "اویلر" معرفی و بررسی شد . این پازل دارای ویژگی های مربع جادویی نیز می باشد .

اسب شطرنج ما در خانه شماره 1 قرار دارد . اسب شطرنج به شکل خاصی حرکت می کند . شما باید با این حرکت ، اسب را در تمام خانه های صفحه 8*8 قرار دهید ولی توجه کنید که در هیچ خانه ای بیش از یک بار نمی توانید وارد شوید .
آیا شما می توانید خانه های خالی را با شماره مناسب پر کنید ؟

راه حل مسئله رو از اینجا دانلود کنید .


سه مطلب مرتبط :
1- سفری مهیج با اسب شطرنج
2- جستجوی معادله
3-کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

نیویورک تایمز ، هر روز قسمت پازل خودشو آپدیت می کنه ، پس با مراجعه به این صفحه ، هر روز شش پازل کن کن به صورت درجه بندی شده (آسان ، متوسط و مشکل ) در دسترس هستند .

سایت اصلی کن کن ، هر روز پازل هایی از مرتبه 4 ، 5 ، 6 ،7 ،8 و 9  به صورت انلاین ارائه می کند . فقط کافیه اینجا رو کلیک کنید و یکی از شش نوع پازل رو انتخاب کنید .

با وارد کردن آدرس پست الکترونیکی (email) خود در قسمت ثبت نام سابت ، مجموعه ای از پازل های کن کن همراه با پاسخ به آدرس ایمیل شما فرستاده می شود  .

بازی کن کن اونقدر محبوب شده که دستگاه الکترونیکی قابل حمل (portable) این بازی هم ساخته شده ، این دستگاه که دارای صفحه نمایش لمسی است در آمازون با قیمت 19.99$ به فروش می رسد .

البته باید منتظر نسخه های قابل نصب این بازی در تلفن های همراه نیز باشیم .


سه مطلب مرتبط :

کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی

چگونه یک پازل کن کن را حل کنیم ؟

پازل های کن کن 1


نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
به عنوان افراد بزرگسال از ریاضیات در زندگیمان ، زیاد استفاده می کنیم.

وقتی به خرید می رویم ، وقتی به سفرهای کوتاه می رویم ، وقتی برای آشپزی ،صرف غذا یا نظافت زمانبندی می کنیم  .

در تمام این امور ، اغلب کودکان نیز همراه ما هستند ، چرا فرزندانمان را درگیر ریاضیات نکنیم  ؟

این جملات مقدمه ای بودند ازکتابی با نام ' Ten Everyday Math Activities For Parents And Kids' که به معرفی فعالیت های ساده ای در زمینه ی ریاضیات برای کودکان پرداخته است .

برای آشنایی با این فعالیت ها ، می توانید فایلی را که در ادامه برای دانلود قرار داده ام دریافت کنید .

سعی کردم تا قسمت های اصلی کتاب و عناوین فعالیت ها را ترجمه کنم .فرمت  فایل مورد نظر ، pptx (برنامه  پاور پوینت2007) می باشد .

فایل پاورپوینت را از اینجا دریافت کنید .( حجم 250 کیلوبایت)

متن اصلی کتاب (قالب فایل pdf) را  ، در اینجا بخوانید.

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

در ادامه فعالیت های ریاضی نوبت به سفر اسب شطرنج می رسد .

این فعالیت تفکر نقادانه دانش آموز را رشد داده و زمینه خوبی را برای بازی شطرنج فراهم می کند. سفر اسب شطرنج روش های حل متفاوتی دارد و صفحه این فعالیت می تواند تا یک مربع 8 *8 هم گسترش یابد.

یک اسب در بازی شطرنج به روش منحصر به فردی حرکت می کند . به طور معمول دو خانه در یک جهت و سپس یک خانه درمسیر عمود بر مسیر قبلی  ؛ شکل بالا نمونه هایی از حرکت اسب را نشان می دهد .

فعالیت اسب شطرنج فعالیت ساده ای است به این طریق که شما باید با شروع از یک خانه (با حرکت اسب) به تمام خانه های صفحه شطرنجی را بگذرانید به این شرط که بیش از یک بار در یک خانه قرار نگیرید  .

به عنوان یک راهنما می توانید خانه هایی را که در آنها قرار می گیرید به ترتیب با اعداد مشخص کنید  .

صفحه شطرنجی زیر نمونه ای از یک صفحه 5 * 5 این فعالیت است . اسب شطرنج ما در خانه ای با شماره یک قرار دارد . به نظر شما محل بعدی قرار گرفتن اسب کدام خانه خواهد بود  .


همانطور که ذکر شد این فعالیت روش های حل متفاوتی خواهد داشت یکی از این روش ها را در ادامه مطلب ببینید .

به ادامه مطلب بروید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

فعالیت جستجوی معادله یا Equation Search یکی از فعالیت های جالب ریاضی است که می تواند برای دانش آموزان در سطوح مختلف مطرح شود  .

هدف اصلی این فعالیت ، افزایش ادراک عددی دانش آموزان است که همراه با آن قدم های مثبتی نیز به سمت حوزه جبر برداشته می شودد .

در این فعالیت جدولی از اعداد به دانش آموزان داده می شود و از آنها خواسته می شود تا حداقل 3 عدد را در هر ردیف و ستون بیابند به طوریکه یک معادله ریاضی تشکیل شود .

همراه با این فعالیت ، دانش آموزان برای رقابت با یکدیگر سعی می کنند طولانی ترین معادله ها را بیابند .

فایل پی دی اف این فعالیت را می توانید از اینجا دانلود کنید .


منبع ترجمه :

http://www.mrlsmath.com/math-activity/friday-afternoon-lifesavers-the-teacher’s-best-friend-part-1-equation-search

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

پس از آشنایی با جدول های کن کن نوبت به حل کردن آنها می رسد .در این قسمت یک جدول کن کن ساده  4 ×4 را حل می کنیم .

اجازه بدهید با ساده ترین قسمت شروع کنیم .

در ادامه مطلب بخوانید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |


معرفی بازی :

کن کن (KenKen) نوع جدیدی از بازیهای جدولی است . از جهاتی شبیه به سودوکو می باشد ولی روال متفاوت و ریاضیوارتری دارد.

اگر می خواهید در مورد بازی سودوکو بدانید می توانید به این آدرس مراجعه کنید .

اگر چه سودوکو بازی فکری دوست داشتنی است ولی مهارت های محاسباتی خاصی را نمی طلبد . در حقیقت سودوکو یکی از بهترین پازل های منطقی است ولی کن کن علاوه بر منطق ، شما را به انجام محاسبات ریاضی هم وا می دارد .

ایده اولیه : 

این بازی توسط یک معلم و ریاضیدان ژاپنی به نام تتسویا میاموتا(Tetsuya Miyamoto) معرفی شد. صفحه بازی کن کن مثل سودوکو از یک مربع تشکیل شده است . کن در فرهنگ ژاپنی به معنای علم و دانش است و کن کن با عنوان مربع دانایی معرفی شده است .
این مربع از تعداد دلخواهی سلول های مربع شکل تشکیل می شود . معمولا از مربعات 4* 4 یا 6*6 استفاده می شود و به طور کلی هر چه تعداد سلول ها بیشتر شود حل پازل نیز مشکلتر می شود .

هر مربع از چند ناحیه تشکیل شده است . یک ناحیه با حاشیه های ضخیم تر مشخص می شود  .به عنوان مثال ناحیه ای که در وسط ردیف بالای جدول ما قرار گرفته است از 2 سلول تشکیل شده است . و مشخصه آن "1-" است .

به طور خلاصه شما باید خانه های هر ناحیه را با اعدادی پر کنید که با به کاربردن عملگر مشخصه جوابی برابر با عدد چاپ شده بدهند. به طور مثال در ناحیه وسط ردیف بالا شما باید از دو عدد استفاده کنید که حاصل تفریق آنها برابر یک باشد .

اما قبل از حل جدول به چند قانون زیر توجه کنید :

1- شما فقط می توانید از اعداد 1 و 2 و 3 و 4  در یک جدول 4*4 استفاده کنید . به همین ترتیب شما می توانید از اعداد  1و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 برای یک جدول 6*6 استفاده کنید . پس در جدول بالا برای ناحیه ی میانی ردیف اول نمی توانید از اعداد 8 و 9 استفاده کنید هر چند که حاصل تفریق آنها هم یک می شود .

2- شما نمی توانید عددی را در یک ستون یا یک ردیف تکرار کنید . به معنای دیگر در یک جدول کن کن 4 *4 ، در تمام ردیف ها و ستون ها باید از تمام اعداد 1 تا 4 استفاده کنید .

3- اگر در خانه ای مشخصه ی "1" چاپ شده باشد ، شما فقط می توانید در این خانه از عدد یک استفاده کنید.

به نظر گیج کننده می رسد و بهترین روش یادگرفتن شروع کردن این  بازی است . پس به این آدرس مراجعه کنید و به صورت آنلاین Ken Ken بازی کنید  .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
معرفی بازی ریاضی SET

SET نام بازی است که توسط مارشا جین فالکو طراحی شد . در این بازی شما با مجموعه ای از کارت ها سروکار دارید .

کارتی را در نظر بگیرید که تصویری بر روی آن وجود دارد .

این تصویر 4 ویژگی دارد : 1- تعداد 2- رنگ 3- شکل 4- بافت

به تصویر زیر دقت کنید  :

این کارت دارای تعداد 3 ، شکل موجی ، رنگ قرمز و بافت توپور است .

هر کدام از 4 ویژگی خود می توانند 3 انتخاب داشته باشند . تعداد( 1 ، 2 ، 3) ؛ رنگ ( قرمز، سبز، بنفش) ؛شکل ( لوزی، بیضی، موج دار) ؛ بافت( توپور، خط دار، توخالی) ؛

هر کارت ترکیبی از هر یک از حالت های بالاست . چهار مشخصه داریم ، برای هر مشخصه 3 انتخاب وجود دارد پس به طور کلی 81 انتخاب (کارت ) می تواند وجود داشته باشد.

اما این وسط تکلیف شما چیست ؟

شما باید 3 کارت را انتخاب کنید .اما نه هر کارتی !!! سه کارتی که انتخاب می کنید هر یک از خصوصیاتشان یا باید مثل باشند یا متفاوت از هم .به عنوان مثال 3 کارت زیر یک SET هستند .

تعداد آنها با هم یکسان است . شکل انها هم یکی است . رنگ آنها با هم کاملا فرق دارد و قالب آنها هم متفاوت است .ولی 3 کارت زیر تشکیل یک SET را نمی دهند زیرا شکل دوتا از آنها موج دار و دیگری بیضی شکل است .

همین حالا به سایت SET Game رفته و هوش خود را برای پیدا کردن ست ها به کار ببرید .

ضمنا شکل گونه ساده تری از این بازی بر روی سایت نیویورک تایمز هم وجود دارد .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
امروز وقتی برای دانلود نرم افزار به آسان دانلود مراجعه کردم یکی از نرم افزارهای دوست داشتنی من در محاسبات ریاضی برای دانلود آماده بود .
Microsoft Math با حجم کم و سرعت زیاد و ویژگی های منحصر به فرد آماده دانلود است .
یکی از این ویژگی ها ، نشان دادن مراحل کار حل مسئله یا حل معادلات می باشد . توضیحات کامل در مورد این نرم افزار را می توانید از این آدرس دریافت کنید .
برای دانلود نرم افزار از این آدرس استفاده کنید . خودم قبلا از این نرم افزار استفاده کردم و استفاده از این نرم افزار رو به برنامه های حجیمی مثل Matlab ترجیح می دم .
سایت بازیهای ریاضی دو بازی جدید به نام های اعداد دوقلو و خطوط ریاضی رو معرفی کرده ، این بازیها که بازیهای کم حجمی هم هستند اگر چه مثل بازیهای قبلی هیجان انگیز نیستند ولی بازیهای ریاضی مناسبی برای سنین پایین هستند که هدف اونها تمرین چهار عمل اصلی است .

دیروز لینوکس اوبونتو در کنار ویندوز نصب کردم . خوب من هم کم کم به جمع طرفداران لینوکس خواهم پیوست ولی ویندوز رو که فعلا نمیشه رها کرد مخصوصا نسخه اوریجینالی که همراه با لپ تاپ به دستم رسیده ولی امیدوارم روزی لینوکس اونقدر جا باز کنه که از دست ویندوز و دزدی و کرک و ... رهایی پیدا کنیم .
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

اگر به این سایت سری بزنید  یک برنامه فلش رو می بینید که ادعا می کنه ذهنتون رو می خونه .
شیوه کار به صورت زیر است :

آیا می خواهید که ذهن شما رو بخونم ؟

بر روی کاغذ یک عدد 3 یا 4 رقمی بنویسید . رقم های آن را کاملا تصادفی انتخاب کنید مثل :3435 یا 4765

حالا رقم های عدد انتخابی خود را به دلخواه جابجا کنید تا عدد جدیدی تولید شود مثلا اگر عدد شما 4765 است عدد جدید می تواند 5746 باشد .
حالا شما دو عدد دارید از شما خواسته می شود که حاصل تفریق این دو عدد را به دست آورید .پس اگر اعداد شما 4765 و 5746  است شما حاصل 4765-5746 را به دست آورید که برابر  981می شود .
حالا دور یکی از ارقام غیر صفر عدد به دست آمده خط بکشید . سه رقم دیگر را به هر ترتیبی که می خواهید در کادر انتهای فلش وارد کنید .
پس مثلا  از حاصل تفریق که 981 است عدد 8 را حذف کنیم  مابقی ارقام را به صورت 19 (یا 91)در کادر وارد کنیم .در انتها برنامه به شما خواهد گفت که عددی که حذف کرده اید چه عددی بوده است .


چون شیوه حدس زدن عدد مربوط به مفاهیم بخش پذیری است روشی که این برنامه استفاده می کند را در ادامه می آورم تا در کلاس درس به عنوان یک بازی ریاضی هم امتحان شود :

1- از هم نهشتی می دانیم باقیمانده حاصل تقسیم یک عدد بر 9 با باقیمانده حاصل تقسیم مجموع ارقام آن بر 9 برابر است . برای به دست آوردن باقیمانده تقسیم عدد 4765 بر 9 کافی است ارقام ان را با هم جمع کنیم : 4+7+6+5=22 حالا اگر ارقام 22 را باهم جمع کنیم داریم 2+2=4 پس باقیمانده تقسیم 4765 بر 9 عدد 4 است .

2- در کتاب ریاضیات اول راهنمایی می خوانیم عددی بر 9 بخشپذیر است که جمع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد .پس اگر ترتیب ارقام را به هم بریزیم در قاعده بخش پذیری خللی پدید نمی آید .
یعنی اگر عدد جدید شما 5746 باشد باز هم باقیمانده تقسیم آن بر 9 برابر 4 است .

3- از قواعد هم نهشتی می دانیم که حاصل تفریق دو عدد (که در تقسیم بر n دارای یک باقیمانده می باشند)
بر n بخشپذیر است پس حاصل تفریق دو عدد 5746 و 4765 بر 9 بخش پذیر است .4765-5746=981

4- نتیجه معلوم شد . چون حاصل تفریق دو عدد بر 9 بخش پذیر است شما اگر یک رقم غیر صفر را از آن حذف کنید به راحتی می توانید از طریق قاعده بخش پذیری بر 9 رقم حذف شده را پیدا کنید .
اگر از عدد 981 عدد 8 را حذف کنیم و در رقم بعدی را به صورت 19 داشته باشیم چون 1+9 برابر 10 است و 10 باید با 8 جمع شود تا بر 9 بخش پذیری شود معلوم می شود عدد ما 9 است .

منابع :
روش پیدا کردن عدد از سایت http://staringatemptypages.blogspot.com ترجمه شد .
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |