قصد ندارم به مباحث گراف بپردازم ، گراف را تعریف کنم و انواع ان را توضیح دهم . هر چند که به راحتی می توان اطلاعاتی از این نوع را در اینترنت پیدا کرد. 

در ادامه فایل پی دی اف یک فعالیت ریاضی را برای دانلود قرار داده ام . 

توضیح ساده ای که می توان برای انجام این فعالیت ارائه داد این است : 

در این فعالیت 15 طرح(شکل) خواهید داشت. شما باید هر شکل را با متصل کردن نقاط به هم رسم کنید بدون اینکه از یک پاره خط دو بار بگذرید و مداد را از روی کاغذ بردارید.

نقطه شروع برای رسم شکل و حدس و آزمایش برای آن ، دانش آموز را برای انجام و ادامه این فعالیت ترغیب می کند.

البته در این توضیح ساده از واژه های گراف و مسیر و دور در گراف استفاده نمی کنیم . برای توضیحات بیشتر در این مورد و دانلود نسخه ی پی دی اف فعالیت به ادامه مطلب بروید .


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
آقا اجازه ما می تونیم ذهن شما رو بخونیم !

حالا شما یه عدد تو ذهنتون انتخاب کنین!

.....

.......

طرفدار هیچ ترفند ریاضی نیستم! حتی به دانش اموزانی که علاقه دارن ضرب و تقسیم اعداد بزرگ رو ذهنی به دست بیارن سخت می گیرم !

شاید یه دلیلش این باشه که اکثر اوقات یک اشتباه عددی کوچک ،کل راه حل مسئله رو تحت تاثیر قرار می ده.

بگذریم !

ترفندهای ریاضی اگر به عنوان سرگرمی استفاده شوند ، علاقه دانش آموزان به ریاضیات و درک عددی آنها را بالا خواهند برد.

در ادامه یک فایل پاورپوینت به همراه فایل PDF آن را برای دانلود قرار داده ام .

این فایل شامل 10 ترفند ریاضی مناسب دانش آموزان دوره راهنمایی و ابتدایی است . ترفندها ساده و در 2 یا 3 مرحله قابل اجرا هستند .

اگر در خوانایی فایل پاورپوینت مشکل دارید از نسخه PDF استفاده کنید.

دانلود فایل پاورپوینت ترفندهای ریاضیات

دانلود فایل PDF ترفندهای ریاضیات


نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

حتما اسم مثلث خیام - پاسکال رو شنیده اید .

طبق مقاله ای از ویکی پدیا ، مثلث خیام- پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله ای گفته می شود .

شکل این مثلث ( شش سطر اول) به این صورت است .

وقتی تمام اعداد فرد در مثلث خیام - پاسکال با رنگ مشکی پر شوند و بقیه، ( اعداد زوج) رنگ سفید شوند ، شکل حاصل مثلث سرپینسکی خواهد شد.( به عبارتی تمام اعداد زوج از مثلث خیام -پاسکل خط می خورند.)

مثلث سرپینسکی ، یکی از انواع فرکتال هاست .

فرکتال ها به زبان ساده ساختاری هستند که هر جزء آن مانند کل شکل است .

تصاویر زیبایی از فرکتال ها را می توانید در اینترنت بیابید.

در ادامه در چند مرحله ، با چگونگی رسم این فرکتال زیبا آشنا می شوید .رسم این فرکتال توسط دانش آموزان ، می تواند زنگ تفریح خوبی برای درس ریاضی باشد.


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

ساموئل لوید (Samuel loyd) ریاضیدان خلاق و شطرنج باز ماهر آمریکایی قرن نوزدهم بود

لوید به طرح معماهای مربوط به شطرنج و ریاضیات علاقه داشت به طوریکه پس از مرگ وی کتابی از او به نام "دایره المعارف 5000 معما" توسط فرزندش منتشر شد . این کتاب را می توانید از اینجا مطالعه یا دانلود کنید.

یکی از پازل های مورد علاقه وی تنگرام بود . "700 طرح تنگرام منحصر به فرد " کتابی است که در این زمینه از لوید به جا مانده است .

معمای 2 Trick Mules یا حقه قاطر3 یکی دیگر از این معماهاست . ( شاید بهتر باشد اسم حقه را روی این طرح بگذاریم .)

تصویر زیر را چاپ کنید ، سه کارت را برش بزنید و به گونه ای مرتب کنید که هر سوار کار دقیقا و به طور کاملا صحیح بر روی قاطر خود قرار بگیرد .

دنبال پاسخ این معما می گردید، در ادامه مطلب روی Show Me کلیک کنید ...


Cyclopedia of 5000 Puzzles- 1

2- Trick Donkeys Or Trick Horses

3- یا حقه الاغ (!!) یا حقه ی اسب


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

اول : پرانتزها       دوم : عبارات تواندار    سوم : ضرب و تقسیم     چهارم : جمع و تفریق

دانش آموزان شما چقدر این ترتیب در عملیات را رعایت می کنند .برای تقویت این مهارت در دانش آموزان پیشنهاد می کنم بازی "بینگو : ترتیب در عملیات" را امتحان کنید .

در ادامه مطلب با شیوه این فعالیت آشنا می شوید .

و اما بازی ریاضی نیم (NIM) :

نیم یک بازی راهبردی (استراتژیک) ریاضی است که در شکل اصلی خود با کپه‌هایی از سنگ‌ریزه (یا لوبیا ، چوب‌کبریت ) انجام می‌شود. در هر نوبت ، هر بازیکن از یک کپه حداقل یک سنگ‌ریزه بر می‌دارد .(بازیکن حتی می‌تواند تمام کپه را نیز بردارد) ، بازیکنی که آخرین سنگ ریزه را برمیدارد برنده است .

در ادامه مطلب شکل ساده ای از این بازی (که نیاز به سنگ ریزه یا چوب کبریتی نداشته باشد) را نیز معرفی می کنیم.


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
1- با شروع تابستان , NCTM (انجمن ملی معلمان ریاضی ) هم بیکار ننشسته و فعالیت ها و سرگرمیهای جالبی را برای معلمان و دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات معرفی کرده است .
برای آشنایی بیشتر با این فعالیت ها به این آدرس مراجعه کنید .

پیشنهاد می کنم بازیهایی را که نسخه قابل چاپ دارند ، حتما دریافت کنید ( مثل بازیهای Bingo ،Game Of Nimو Positively Negative)

این فعالیت ها اختصاص به تابستان ندارند و منبع خوبی برای کلاس های درسی در آینده خواهند بود .

2- تیم کن کن (Ken Ken) علاقه ی زیادی دارد تا این فعالیت و سرگرمی ریاضی بیشتر در کلاس های درسی مطرح شود . به همین جهت مدتی است که پازل ها و طرح درس هایی از نوع کن کن را برای معمان ریاضی ارسال می کند . این پازل های بر اساس استانداردهای NCTM طبقه بندی شده اند و از نتایج آنها برای تهیه و توزیع بهتر پازلهایی مخصوص کلاس درس بهره گرفته می شود .


شما هم می توانید مجموعه ای از 4 فایل پی دی اف این طرح رو (مناسب برای دوره تحصیلی راهنمایی) از اینجا دانلود کنید .

از این طرح که بگذریم ؛  از حل جدول های کن کن در تابستان لذت ببرید :

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و سخت - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و متوسط - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح متوسط و سخت - همراه با پاسخ

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
امروزه ریاضیات به عنوان پایه علوم در کلیه رشته های موجود (حتی علوم انسانی ) نقش قابل ملاحظه ای دارد و تحقیقات ، محاسبات ، آزمایش ها و برنامه ریزی ها و ... بدون دخالت ریاضی معنا پیدا نمی کنند و همگان به ارزش آن واقفند .

از جمله مواردی که می توان ریاضیات را به شیوه ای جالب و آموزنده به دیگران تعلیم داد ، استفاده از بازی و سرگرمیهایی است که در این ارتباط موجودند .


واقعیت این است که بازیها و سرگرمیها یکی از قسمت های مهم زندگی انسان است ، بازیهای ریاضی نیز مجموعه ای از همین بازیهای زندگی انسانی است .

با کمک گرفتن از بازیها و سرگرمیهای مختلف ریاضی که بچه ها آنها را تکلیف نیز محسوب نمی کنند و کسل کننده نیز نمی باشند می توان عمیق ترین مطالب ریاضی را آموزش داد و به تدریج شوق آموختن در دانش اموزان را برانگیخته نمود تا علاوه بر آن از آموزش طوطی وار خشک وقاعده گویی صرف نظر نمود .

 

قبلا در پستی به عنوان "معماها و بازیهای ریاضی : چگونه " به بررسی ویژگی های مهم سرگرمیهای ریاضی دوره راهنمایی پرداختم . در ادامه مطالب این پست هم به اصول اولیه طرح و انتخاب معما در کلاس درس اختصاص داده شده است  ...

 ادامه مطلب را بخوانید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
از معماها و بازیهای ریاضی به عنوان شیوه ای جالب و آموزنده برای آموزش ریاضی یاد می شود ، شیوه ای جالب که اشتیاق و هیجان و مهارت ها را در کلاس درس می سازد .
بازیها و سرگرمیهای ریاضی با روشی غیرمستقیم دانش آموز را علاقه مند می کند تا روی مسائل جالب فکر کند و راه حل ها را حدس بزند .


آنچه پیرامون این بازیها و سرگرمیها مهم است اینست که آنها را به درستی شناخته و از قبل با زمینه ریاضی آنها آشنا باشیم .روشن است که در معما ها و بازیهای ریاضی که به درستی استفاده می شوند ، همیشه یک زمینه ریاضیاتی اساسی هست که توسط آنها در حال کشف شدن یا شکل گرفتن است  .
اما در مورد بازیها و سرگرمیهای ریاضی که برای دوره تحصیلی راهنمایی مطرح می شوند رعایت چند نکته ضروری است  .

ادامه مطلب را بخوانید...

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

قبلا در اینجا فعالیتی تحت عنوان "جستجوی معادله" قرار دادم . در ادامه قسمت دوم این فعالیت هم آماده شد.

این فعالیت از 3 قسمت تشکیل می شود  . در قسمت اول و دوم دانش آموزان باید معادلاتی را پیدا کنند و به هم ربط دهند که جواب یکسانی داشته باشند ؛ و درقسمت سوم این فعالیت مراحل حل معادله در قالب فعالیتی جداگانه یادآوری می شود  .

این فعالیت را می توانید برای دانش آموزان پایه های دوم و سوم راهنمایی ارائه کنید .

رقابتی که برای پیدا کردن معادلات یکسان بین دانش آموزان ایجاد می شود خستگی ناشی از حل بیش از  25 معادله را از بین خواهد برد  .

این فعالیت هم مثل سایر فعالیت هایی که قبلا قرار داده شد در قالب فایل pdf می باشد؛ این فایل با حجم کم دانلود کنید .

دانلود فعالیت جستجوی معادله 2 در قالب فایل pdf  با حجم کمتر از 100 کیلو بایت 


سه مطلب مرتبط :

1- جستجوی معادله 1

2- پازل هرم

3- دوقلوها ؛ کاوشی در همنهشتی و تقارن

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

"در یک افسانه چینی آمده است که روزی ، مردی یک کاشی چینی را شکست ؛ این کاشی 7 تکه شد ، هنگامی که سعی داشت کاشی را درست کند اشکال متفاوتی و با معنی از این 7 تکه ساخت ."

تنگرام یک پازل چینی است ، از یک مربع که به 7 قسمت تقسیم شده است تشکیل می شود ، به این قسمت ها تنز گفته می شود .

شما باید این هفت تکه را در کنار یکدیگر به گونه ای قرار دهید تا طرح خاصی ایجاد شود  .

این سرگرمی برای کلاس های درس و آموزشهای اجرایی بسیار ایده آل است . بازی تنگرام وسیله ای عالی برای پیشرفت در کسب مهارت برای حل مشکلات و کارهای گروهی است .

بازی تنگرام را می توانید به صورت آماده از بازار تهیه کنید ، در غیر این صورت فایل زیر را به آسانی دانلود کنید و قطعات را برش بزنید تا تنز های شما آماده شود  .

دانلود بازی تنگرام ، نسخه چاپی در قالب فایل پی دی اف 


سه مطلب مرتبط :

1- درخت فیثاغورث: اندازه گیری ، تقارن

2- پازل هرم 

3- سفری مهیج با اسب شطرنج

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

حتما این بازی برایتان آشنا هست ، صفحه این بازی شبکه ای از شش ضلعی هاست ، به همین دلیل نام HEX را برای این بازی انتخاب کرده اند .

بازی هگز می تواند سایزهای متفاوتی داشته باشد که نوع مرسوم آن 11 * 11 می باشد .( شکل بالا)

تاریخچه بازی :

این بازی توسط ریاضیدان دانمارکی به نام هاین (Piet Hein ) در سال 1942 معرفی شد . جان نش (John Nash) ریاضیدان دانشگاه پرینستون نیز این بازی را به طور جداگانه در سال 1947 طراحی کرد .

بالاخره این بازی با نام HEX در سال1952 به بازار ارائه شد .

شیوه بازی : 

هدف از این بازی دو نفره ، ایجاد پلی از شش ضلعی ها بین دو ضلع روبرو به هم است .

بازی راه کار ساده ای دارد  ، شما باید در حالیکه اتصال شش ضلعی ها خود را می سازید ، رقیب خود را هم متوقف کنید .

اولین بازیکنی که این پل ارتباطی را بسازد برنده خواهد بود  . (به شکل زیر توجه کیند )

فایل پی دی اف که در ادامه برای دانلود قرار داده شده ، شامل 5 صفحه با سایزهای متفاوت از این بازی است. پیشنهاد می کنم که با پازل 7*7 شروع کنید . این صفحات را چاپ کنید و اجازه دهید دانش آموزان با این بازی دقت ، نظم و ترتیب و توانایی موقعیت یابی خود را افزایش دهند .

دانلود فایل Pdf بازی شش ضلعی ها با حجم 79 کیلوبایت 

منبع ترجمه : http://www.mrlsmath.com


سه مطلب مرتبط : 

1- کن کن : یک سودوکو از نوع ریاضی

2- یا همه یا هیچ کس - معرفی بازی SET

3- سفری مهیج با اسب شطرنج

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

مقدمه  :

در دوران کودکی برای بازیهای کودکانه مان همیشه باید یک نفر قربانی(!!) می شد . بقیه مخفی می شدند و یکی دنبالشون می گشت . بقیه توپ به دست بودند و یکی به دنبال توپ بود ، بقیه چشماشون باز بود و یکی باید چشماشو می بست  .

اون یه نفر هم معمولا با شمارش حذفی انتخاب می شد. بچه ها دور هم یک دایره تشکیل می دادند و یکی شروع به شمارش می کرد : ده، بیست ، سی ، چهل ، پنجاه ، شصت ، هفتاد ، هشتاد ، نود و شماره صدم کنار می رفت . بقیه یک دایره جدید تشکیل می دادند و باز شمارش می شدند  تا یک نفر باقی می موند .

پیش بینی این شمارش ها و اینکه چه کسی انتخاب خواهد شد زیاد مهم نبود  ولی مطمئنا نتیجه این شمارش ها برای جوزف1 ( Josephus)  مهم بوده است .

گذری بر تاریخ :

این یه داستان واقعیه مربوط به قرن اول میلادی . 

جوزف و 40 نفر از سربازان همراهش در محاصره رومیان هستند . راه فراری ندارند . درعین حال اجازه ندارند تا تسلیم شوند  . بالاخره تصمیم به خودکشی می گیرند . همه 41 نفر در یک شکل دایره ای نظم می گیرند . افراد با گام 3 کشته می شوند ( اولین نفر نه ، دومین نفر نه، سومین نفر کشته می شود . به همین ترتیب ششمین نفر کشته می شود و ...)

افرادی که کشته می شوند از دایره خارج می شوند و این روال ادامه پیدا می کند.

اما جوزف نمی خواهد بمیرد . او دو مکان امن را می یابد و با رفیقش در آنجا می ایستند . در انتها آن دو زنده می مانند و تسلیم رومیها می شوند . جوزف معتقد است خدا خواسته که او زنده بماند....

 ادامه مطلب را  بخوانید ..
ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
معرفی بازی ریاضی SET

SET نام بازی است که توسط مارشا جین فالکو طراحی شد . در این بازی شما با مجموعه ای از کارت ها سروکار دارید .

کارتی را در نظر بگیرید که تصویری بر روی آن وجود دارد .

این تصویر 4 ویژگی دارد : 1- تعداد 2- رنگ 3- شکل 4- بافت

به تصویر زیر دقت کنید  :

این کارت دارای تعداد 3 ، شکل موجی ، رنگ قرمز و بافت توپور است .

هر کدام از 4 ویژگی خود می توانند 3 انتخاب داشته باشند . تعداد( 1 ، 2 ، 3) ؛ رنگ ( قرمز، سبز، بنفش) ؛شکل ( لوزی، بیضی، موج دار) ؛ بافت( توپور، خط دار، توخالی) ؛

هر کارت ترکیبی از هر یک از حالت های بالاست . چهار مشخصه داریم ، برای هر مشخصه 3 انتخاب وجود دارد پس به طور کلی 81 انتخاب (کارت ) می تواند وجود داشته باشد.

اما این وسط تکلیف شما چیست ؟

شما باید 3 کارت را انتخاب کنید .اما نه هر کارتی !!! سه کارتی که انتخاب می کنید هر یک از خصوصیاتشان یا باید مثل باشند یا متفاوت از هم .به عنوان مثال 3 کارت زیر یک SET هستند .

تعداد آنها با هم یکسان است . شکل انها هم یکی است . رنگ آنها با هم کاملا فرق دارد و قالب آنها هم متفاوت است .ولی 3 کارت زیر تشکیل یک SET را نمی دهند زیرا شکل دوتا از آنها موج دار و دیگری بیضی شکل است .

همین حالا به سایت SET Game رفته و هوش خود را برای پیدا کردن ست ها به کار ببرید .

ضمنا شکل گونه ساده تری از این بازی بر روی سایت نیویورک تایمز هم وجود دارد .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |

اگر به این سایت سری بزنید  یک برنامه فلش رو می بینید که ادعا می کنه ذهنتون رو می خونه .
شیوه کار به صورت زیر است :

آیا می خواهید که ذهن شما رو بخونم ؟

بر روی کاغذ یک عدد 3 یا 4 رقمی بنویسید . رقم های آن را کاملا تصادفی انتخاب کنید مثل :3435 یا 4765

حالا رقم های عدد انتخابی خود را به دلخواه جابجا کنید تا عدد جدیدی تولید شود مثلا اگر عدد شما 4765 است عدد جدید می تواند 5746 باشد .
حالا شما دو عدد دارید از شما خواسته می شود که حاصل تفریق این دو عدد را به دست آورید .پس اگر اعداد شما 4765 و 5746  است شما حاصل 4765-5746 را به دست آورید که برابر  981می شود .
حالا دور یکی از ارقام غیر صفر عدد به دست آمده خط بکشید . سه رقم دیگر را به هر ترتیبی که می خواهید در کادر انتهای فلش وارد کنید .
پس مثلا  از حاصل تفریق که 981 است عدد 8 را حذف کنیم  مابقی ارقام را به صورت 19 (یا 91)در کادر وارد کنیم .در انتها برنامه به شما خواهد گفت که عددی که حذف کرده اید چه عددی بوده است .


چون شیوه حدس زدن عدد مربوط به مفاهیم بخش پذیری است روشی که این برنامه استفاده می کند را در ادامه می آورم تا در کلاس درس به عنوان یک بازی ریاضی هم امتحان شود :

1- از هم نهشتی می دانیم باقیمانده حاصل تقسیم یک عدد بر 9 با باقیمانده حاصل تقسیم مجموع ارقام آن بر 9 برابر است . برای به دست آوردن باقیمانده تقسیم عدد 4765 بر 9 کافی است ارقام ان را با هم جمع کنیم : 4+7+6+5=22 حالا اگر ارقام 22 را باهم جمع کنیم داریم 2+2=4 پس باقیمانده تقسیم 4765 بر 9 عدد 4 است .

2- در کتاب ریاضیات اول راهنمایی می خوانیم عددی بر 9 بخشپذیر است که جمع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد .پس اگر ترتیب ارقام را به هم بریزیم در قاعده بخش پذیری خللی پدید نمی آید .
یعنی اگر عدد جدید شما 5746 باشد باز هم باقیمانده تقسیم آن بر 9 برابر 4 است .

3- از قواعد هم نهشتی می دانیم که حاصل تفریق دو عدد (که در تقسیم بر n دارای یک باقیمانده می باشند)
بر n بخشپذیر است پس حاصل تفریق دو عدد 5746 و 4765 بر 9 بخش پذیر است .4765-5746=981

4- نتیجه معلوم شد . چون حاصل تفریق دو عدد بر 9 بخش پذیر است شما اگر یک رقم غیر صفر را از آن حذف کنید به راحتی می توانید از طریق قاعده بخش پذیری بر 9 رقم حذف شده را پیدا کنید .
اگر از عدد 981 عدد 8 را حذف کنیم و در رقم بعدی را به صورت 19 داشته باشیم چون 1+9 برابر 10 است و 10 باید با 8 جمع شود تا بر 9 بخش پذیری شود معلوم می شود عدد ما 9 است .

منابع :
روش پیدا کردن عدد از سایت http://staringatemptypages.blogspot.com ترجمه شد .
نوشته شده توسط حمید دیواندری در |
امان از دست اعتیاد ; اونم از نوع بازیش
امروز از طریق یک وبلاگ ریاضی با چند بازی ریاضی واقعا اعتیاد آور آشنا شدم .
به آدرس http://www.coolmath-games.com  مراجعه کنید . در این صفحه چندین بازی ریاضی به صورت فلش قرار داده شده است .
روی عنوان بازی Walls Logic کلیک کنید تا به صفحه بازی منتقل شوید . منتظر باشید تا فایل فلش بازی آماده شود. حالا باید کمی در مورد بازی بدانید .
بعد از شروع بازی صفحه ای مثل شکل زیر نشان داده می شود .


شما باید مانعی را در هر خانه خالی قرار دهید و قوانین بازی را رعایت کنید  :
1-    تعداد اتصالات موانع هر قسمت با عدد نشان داده شده در آن قسمت برابر باشد .
2-    موانع نباید تشکیل یک حلقه را بدهند.

این بازی در ابتدا ممکنه خیلی سخت به نظر برسه ولی بعد از اولین بازی دیگه دست از سرش ور نمی دارین !!!

بازی دیگه ای که معرفی می کنم بازی Bloxorz هست . این بازی یکم حجمش زیاده(حدود 2 مگابایت) ولی مطمئن باشید ارزشش رو داره !!
این بازی 33 مرحله داره .
 شما باید یک قطعه مکعبی را روی صفحه شطرنجی حرکت بدید و اون رو داخل گودال مربعی روی صفحه بندازید. برای حرکن دادن بلوک از کلیدهای جهتی استفاده کنید .
در ضمن این بازیها فقط کافیه یک بار بارگیری(Load) شوند در دفعات بعد از کش مرورگر استفاده می شود .

نکته برای دایال آپی ها :سعی نکنید فلش بازیها رو ذخیره کنید . این بازیها فقط از طریق سایت قابل اجرا است ولی می تونید بعد از لود شدن فایل و شروع بازی اتصال اینترنت ر قطع کنین !

نوشته شده توسط حمید دیواندری در |